Question

，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。

(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；

(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动．

①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积

的一半．

 

Answer 1

【答案】

(1)M(4，0)　N(0，4)，四边形NMPQ是正方形；(2)①y=

②t=

【解析】

试题分析：(1) 抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，由图象知M在X轴的正半轴，令y=0,即，解得，所以M的坐标为（4，0），N点的坐标为（-4，0）；P点是抛物线与y轴的交点，另x=0,即y=-4,所以P点的坐标（0，-4）；点P关于x轴的对称点为N，所以N点的坐标为（0，4）；在直角三角形OMP中，由勾股定理得，同理PQ= ，MN= ，QN= ，所以四边形NMPQ是正方形

(2)①坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，CE="DE=1cm;" 当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时有几种情况，分别为当，正方形ABCD从开始到有一半进入四边形NMPQ，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为y=;当，正方形ABCD的CD边与四边形NMPQ无交点，而正方形ABCD的AB边开始进入

四边形NMPQ，交点也是2个，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为；当时正方形ABCD的AB边的两端点A、B恰在四边形NMPQ，此时CD与NMPQ无交点，此时两四边形重叠部分的面积为正方形ABCD的面积，即y=4,综上所述

y=

②由（2）知三种情况中只有第二种，重叠部分的面积才可能为正方形ABCD面积的一半，即=2，解得t=

考点：正方形

点评：本题考查正方形，解本题的关键是掌握正方形的概念和性质，本题难度较大