题目内容
【题目】现有四张外观质地相同的扑克牌，其中两张A，两张K 
（1）把四张牌放成两堆，每堆一张A一张K，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一张牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率？
（2）元芳说：把这四张牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两张牌，结果是一张A一张K的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．
【答案】
（1）解：设第一堆两张牌为A1K1，第二堆两张牌为A2K2，
∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，
∴抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率的概率为 
；
（2）解：元芳说得对，理由如下：
四张牌混在一起后任意抽取两张，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，
则抽出两张牌正好是一张A一张K的概率为 
，因此两种抽法结果是不一样．
【解析】（1）设第一堆两张牌为A1K1 ， 第二堆两张牌为A2K2 ， 得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四张牌混在一起后任意抽取两张，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两张牌正好是一张A一张K的概率，再进行比较即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．
【题目】如图，直线AB和CD交于点O,OE⊥AB，垂足为点O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．
（1）求∠AOC与∠COE的度数；
（2）求∠BOP的度数.
【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.
【解析】
（1）由邻补角定义，可求得得∠AOC度数，由垂直定义，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定义可求得∠COE；
（2）由邻补角定义可得∠DOE度数，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度数，再由余角定义可求得∠BOP度数.
（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，
（2）∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，
∵OO平分∠DOE，
∴∠EOP=
∠DOE=×126°=63°，
∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 | 单价 |
0＜x≤20 | a |
剩余部分 | a+1.1 |
（1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a= 元/m3；
（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费 元；
（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？
【题目】今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A．非常了解 | 5% |
B．比较了解 | m |
C．基本了解 | 45% |
D．不了解 | n |
请结合统计图表，回答下列问题．
对雾霾天气了解程度的条形统计图
对雾霾天气了解程度的扇形统计图
（1）本次参与调查的学生共有人，m= ， n=；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
