Question

【题目】小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园，并且用最少的铁丝网，因此小颖进行了如下探究活动．

活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x米，铁丝网长为y米．

①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；

②y关于x的函数解析式是______________

活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图．(y精确到0.1)

②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x，y)．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）①8.0，10.0，图见解析；②见解析，③见解析；（3）①性质1：函数值y有最小值，性质2：当x>2时，y随x的增大而增大，当0<x≤2时，y随x的增大而减小，②2，8.0

【解析】

（1）①直接利用矩形的面积公式即可求解；

②利用①中的结论和矩形的周长=（长+宽）×2即可找到y关于x的函数解析式；

（2）①根据（1）②中求出的函数关系式，令和求出相应的y值即可补全图表；

②将两个点描出即可；

③用平滑的曲线连接各点即可得到函数的图象；

（3）①根据图象即可得出函数的两条性质；

②找到函数图像中的最低点，即可确定答案．

解：（1）①根据矩形的面积可知，矩形菜园另一边长为米；

②利用矩形的周长=（长+宽）×2，有

；

（2）①当时，；当时，，补全图表如图：

x/米	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/米	17.0	10.0	8.3	8.0	8.2	8.7	9.3	10.0	10.8	11.6

②描点如图：

③作图如下

(3)①性质1：函数值y有最小值．

性质2：当x>2时，y随x的增大而增大；当0<x≤2时，y随x的增大而减小；

②由图象可知，当时，y有最小值，最小值为8.0，所以小颖的奶奶至少需要买8.0米的铁丝网．