题目内容

【题目】已知抛物线x轴交于点AB两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C0-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D

1)求出抛物线的函数表达式;

2)设点E时抛物线上一点,且SABE=SABC,求tanECO的值;

3)点P在抛物线上,点Q在抛物线对称轴上,若以BCPQ为顶点的四边形是平行四边形,求点P坐标。

【答案】1y=;(2 ;(3)(4,5);(-2,5)(2,-3);

【解析】

1)利用抛物线的对称轴方程可计算出b=-2,再把C0-3)代入抛物线解析式可得到c=-3,所以抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3
2)先求得SABC=6,然后求得SABE=SABC=10,进而求得E的纵坐标,代入抛物线的解析式求得E的坐标,过点EEFy轴于点F,然后在RtEOF中,利用正切的定义求解即可;
3)此题应分两种情况讨论:
BC为平行四边形的边;那么将点Q向左或向右平移BC长,即可得到点P的横坐标,再代入抛物线的解析式中求解即可;
BC为平行四边形的对角线;则P的横坐标为2,再代入抛物线的解析式中求解即可.

解:(1)∵抛物线交y轴于点C
c=-3
又∵对称轴是x=1
=1,解得b=-2
∴抛物线表达式为:y=x2-2x-3
2)∵抛物线与x轴交于AB两点
A-10B30),C0-3),
AB=4OC=3
SABC=ABOC=6
设点Exy
SABE=SABC
SABE=10
SABE=AB|yE|=10
即:|y|=5
∵点E在抛物线上
x2-2x-3=5x2-2x-3=-5
解得:x=4x=-2
∴点E45)或E-25),
过点EEFy轴于点F,如图1

EF=42CF=8
RtEOF中,tanECO=
tanECO=tanECO=
3)由抛物线的对称轴为x=1,设Q1yQ),如图2

则有:
①若BC为边,
B30),C的横坐标与Q的横坐标的差为1
PB的横坐标的差为1
B的横坐标的差为2
P的横坐标为4-2
则:P4yP)或(-2yP),
x=4代入抛物线的解析式中,得:y=42-2×4-3=5
x=-2代入抛物线的解析式中,得:y=-202-2×(-2-3=5
P145),P2-25);
②若BC为对角线,则P2yP),代入抛物线的解析式中,可得:P2-3).
综上,存在符合条件的点P,坐标为(45)或(-25)或(2-3).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网