题目内容

【题目】某同学在求多边形的内角和时,多算了一个内角的度数,求得内角和为1 560°,问这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少?

【答案】这个内角是120°,这个多边形的边数是10.

【解析】试题分析:设这个多边形的边数为n,多算的这个内角为α根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°然后根据多边形每个内角的取值范围0°<α<180°列不等式,即可求出多边形的边数,进而求出这个内角的度数

解:设这个多边形的边数为n,多算的这个内角为α,则有:

(n-2)·180°+α=1 560°.

α=1 560°-(n-2)·180°.

显然:0°<α<180°,

0°1 560°-(n-2)·180°180°.解得9<n<10.

n=10.

α=1 560°-(10-2)·180°=120°.

答:这个内角是120°,这个多边形的边数是10.

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