题目内容
【题目】某同学在求多边形的内角和时,多算了一个内角的度数,求得内角和为1 560°,问这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少?
【答案】这个内角是120°,这个多边形的边数是10.
【解析】试题分析:设这个多边形的边数为n,多算的这个内角为α,根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°,然后根据多边形每个内角的取值范围0°<α<180°列不等式,即可求出多边形的边数,进而求出这个内角的度数.
解:设这个多边形的边数为n,多算的这个内角为α,则有:
(n-2)·180°+α=1 560°.
∴α=1 560°-(n-2)·180°.
显然:0°<α<180°,
∴0°<1 560°-(n-2)·180°<180°.解得9<n<10
.
∴n=10.
∴α=1 560°-(10-2)·180°=120°.
答:这个内角是120°,这个多边形的边数是10.
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