Question

解方程：
（1）（x-2）²=4；
（2）x²+2x-1=0（用配方法解）；
（3）25x²-9（x-1）²=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）开方得：x-2=±2，
解得：x₁=4，x₂=0；

（2）移项，配方，得（x+1）²=2，
开方得：x+1=±

2

，
解得：x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

；

（3）原方程可变形[5x+3（x-1）][5x-3（x-1）]=0，
即（8x-3）（2x+3）=0，
可得8x-3=0或2x+3=0，
∴x₁=

3

8

，x₂=-

3

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．