题目内容
【题目】如图,直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C.
(1)求直线l2的函数解析式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上是否存在点P,使得△ADP面积是△ADC面积的2倍?如果存在,请求出P坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)直线l2的函数解析式为y=x﹣5(2)3(3)在直线l2上存在点P(1,﹣4)或(9,4),使得△ADP面积是△ADC面积的2倍.
【解析】试题分析:(1)根据A、B的坐标,设直线l2的函数解析式为y=kx+b,利用待定系数发求出函数l2的解析式;
(2)由函数的解析式联立方程组,求解方程组,得到C点坐标,令y=-2x+4=0,求出D点坐标,然后求解三角形的面积;
(3)假设存在,根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|,=4,再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析:(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b,
将A(5,0)、B(4,﹣1)代入y=kx+b,
,解得: ,
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5.
(2)联立两直线解析式成方程组,
,解得: ,
∴点C的坐标为(3,﹣2).
当y=﹣2x+4=0时,x=2,
∴点D的坐标为(2,0).
∴S△ADC=AD|yC|=×(5﹣2)×2=3.
(3)假设存在.
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍,
∴|yP|=2|yC|=4,
当y=x﹣5=﹣4时,x=1,
此时点P的坐标为(1,﹣4);
当y=x﹣5=4时,x=9,
此时点P的坐标为(9,4).
综上所述:在直线l2上存在点P(1,﹣4)或(9,4),使得△ADP面积是△ADC面积的2倍.
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