题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④ 
；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】D
【解析】过M作ME⊥AD于E，
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，
∴∠MDE=∠MDC=
∠CDA，∠MAD=∠MAB=
∠BAD，
∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠MDA+∠MAD=
（∠CDA+∠BAD）=
×180°=90°，
∴∠AMD=180°-（∠MDA+∠MAD）=90°，∴①正确；
∵DM平分∠CDE，∠C=90°，ME⊥DA，
∴MC=ME，同理ME=MB，
∴MC=MB=ME=
BC，∴②正确；
∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确；
∵在Rt△DEM和Rt△DCM中，MD=MD，ME=MC，
∴Rt△DEM≌Rt△DCM，∴DE=DC，S△DEM=S△DCM，
同理AE=AB，S△AEM=S△ABM，
∴AD=AE+ED=AB+CD；S△AMD=S△DEM+S△AEM=
S梯形ABCD，∴③④正确.
综上①②③④⑤都正确，故选D．
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