题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
【答案】①②③
【解析】
试题分析:∵菱形ABCD,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF与△CBF中,,∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴①正确;过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,如图:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG⊥AB,∴EG=,∴点E到AB的距离是2,
故②正确;∵BE=4,EC=2,∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,∴S△ABF:S△FBE=3:2,
∴△ABF的面积为=,故④错误;
∵,,
∵,∴FM=,
∴DM=,∴CM=DC﹣DM=6﹣,
∴tan∠DCF=,故③正确;
故答案为:①②③
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