题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E.若AE=
，则DO的长为_____________.
【答案】
【解析】
求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=
，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可．
连结DE，如图，
∵∠ABC=90°，O为AC的中点，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠BOE=90°-∠AOE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=90°，
∴∠DAO=90°-45°=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
在△DAO和△EBO中
∴△DAO≌△EBO（ASA），
∴OD=OE，AD=BE，
∵AB=1，AE=
，
∴AD=BE=1-=，
在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，
∴2DO2=（）2+（）2，
DO=，
故答案为：．
【题目】有这样一对数，如下表，第
个数比第n个数大2(其中n是正整数)
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | 第5个 | …… |
a | b | c |
(1)第5个数表示为______；第7个数表示为_______.
(2)若第10个数是5，第11个数是8，第12个数为9，则a＝______，b＝_____，c＝______.
(3)第2019个数可表示为________.
【题目】问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成
种不同的等腰三角形，为探究
之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当
时，
（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当
时，
（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
综上所述，可得表①
| 3 | 4] | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三
角形？（只需把结果填在表②中）
| 7 | 8 | 9 | 10 |
|
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用
根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于
、
、
、
，其中
是整数，把结果填在表③中）
|
|
|
|
|
|
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）
