题目内容
【题目】某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料.
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?
【答案】(1)制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料.(2)l=0.6n+0.5=0.1n+1500,当n=2000时,l最小1700米.
【解析】
试题分析:(1)设制作每个乙盒用x米材料,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”,列出方程,即可解答;
(2)根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度,列出函数关系式;再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围,根据一次函数的性质,即可解答.
试题解析:(1)设制作每个乙盒用x米材料,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,
,解得:x=0.5,
经检验x=0.5是原方程的解,
∴(1+20%)x=0.6(米),
答:制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料.
(2)根据题意得:l=0.6n+0.5=0.1n+1500,∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,∴n≥2,
解得:n≥2000,∴2000≤n<3000,∵k=0.1>0,
∴l随n增大而增大,,
∴当n=2000时,l最小1700米.
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