Question

如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度数．

Answer 1

解：∵BC切⊙O于B，
∴∠CBA=90°，
∵∠C=20°，
∴∠COB=180°-90°-20°=70°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠A+∠ADO=∠COB=70°，
∴∠A=×70°=35°．
分析：根据切线性质得出∠CBO，求出∠COB，根据等腰三角形性质得出∠A=∠ADO，根据三角形的外角性质求出即可．
点评：本题考查了切线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，关键是求出∠COB的度数，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．