题目内容

【题目】如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120°.点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示,则这条线段可能是图1中的(

A.BD B.AD C.OD D.CD

【答案】C.

【解析】

试题分析:当点D在AB上,则线段BD表示为y=x,线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数,不符合图象;

同理当点D在AC上,也为为一次函数,不符合图象;

如图,

作OEAB,

点O是BC中点,设AB=AC=a,BAC=120°.

AO=,BO= a,OE= a,BE=a,

设BD=x,OD=y,AB=AC=a,

DE=a﹣x,

在RtODE中,

DE2+OE2=OD2

y2=(a﹣x)2+a)2

整理得:y2=x2 ax+a2

当0xa时,y2=x2 ax+a2,函数的图象呈抛物线并开口向上,

由此得出这条线段可能是图1中的OD.

故选C.

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