题目内容
【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.BD B.AD C.OD D.CD
【答案】C.
【解析】
试题分析:当点D在AB上,则线段BD表示为y=x,线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数,不符合图象;
同理当点D在AC上,也为为一次函数,不符合图象;
如图,
作OE⊥AB,
∵点O是BC中点,设AB=AC=a,∠BAC=120°.
∴AO=,BO= a,OE= a,BE=a,
设BD=x,OD=y,AB=AC=a,
∴DE=a﹣x,
在Rt△ODE中,
DE2+OE2=OD2,
∴y2=(a﹣x)2+(a)2
整理得:y2=x2﹣ ax+a2,
当0<x≤a时,y2=x2﹣ ax+a2,函数的图象呈抛物线并开口向上,
由此得出这条线段可能是图1中的OD.
故选C.
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