题目内容
【题目】在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c,
(1)当n=1时,
①点A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,a,b,c三个数的乘积为正数,数轴上原点的位置可
A.在点A左侧或在A,B两点之间 B.在点C右侧或在A,B两点之间
C.在点A左侧或在B,C两点之间 D.在点C右侧或在B,C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值;
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且a为整数,请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a.
【答案】(1)①C;②a=﹣2或a=﹣;(2)当n为奇数时,a=﹣,当n为偶数时,a=﹣.
【解析】
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案;②根据题意b=a+1,c=a+3,分别讨论三个数的和为A、B、C的情况,求出a的值并检验三个数的积是否为正数即可;(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.根据a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,即可得出用含n的式子表示a,由a为整数,分两种情况讨论:当n为奇数时;当n为偶数时a的表达式即可,
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,
∵a、b、c三个数的乘积为正数,
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间;
故选C;
②b=a+1,c=a+3,
当a+a+1+a+3=a时,a=﹣2,
当a+a+1+a+3=a+1时,a=﹣,
当a+a+1+a+3=a+3时,a=﹣(舍去);
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.
∴a=﹣或a=﹣;
∵a为整数,
∴当n为奇数时,a=﹣,当n为偶数时,a=﹣.