Question

【题目】在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，

（1）当n=1时，

①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可　 　

A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间

C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．

Answer 1

【答案】（1）①C；②a=﹣2或a=﹣；（2）当n为奇数时，a=﹣，当n为偶数时，a=﹣．

【解析】

（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；②根据题意b=a+1，c=a+3，分别讨论三个数的和为A、B、C的情况，求出a的值并检验三个数的积是否为正数即可；（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时a的表达式即可，

（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，

∵a、b、c三个数的乘积为正数，

∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；

故选C；

②b=a+1，c=a+3，

当a+a+1+a+3=a时，a=﹣2，

当a+a+1+a+3=a+1时，a=﹣，

当a+a+1+a+3=a+3时，a=﹣（舍去）；

（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．

∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

∴a+c=0或b+c=0．

∴a=﹣或a=﹣；

∵a为整数，

∴当n为奇数时，a=﹣，当n为偶数时，a=﹣．