题目内容
(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,
如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物
线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,
两点之间,问:当点运动到什么位置时,的
面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
解:(1)设抛物线为.……………1分
∵抛物线经过点(0,3),∴.∴.……………2分
∴抛物线为. ……………………………3分
(2) 答:与⊙相交 …………………………………………………………………4分
证明:当时,,.
∴为(2,0),为(6,0).∴.…………………5分
设⊙与相切于点,连接,则.
∵,∴.
又∵,∴.∴∽.……6分
∴.∴.∴.…………………………7分
∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………8分
(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点。
可求出的解析式为.…………………………………………9分
设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).
∴.……………10分
∵,
∴当时,的面积最大为. ……………11分
此时,点的坐标为(3,). ………12分
解析:
函数与圆相结合,有一定的难度。
练习册系列答案
相关题目
(本题满分12分)
如图,的顶点A、B在二次函数的图像上,又点A、B[来分别在轴和轴上,∠ABO=.
1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)
2.
|
点在上述函数图像上,当与相似时,求点的坐标.(8分)