题目内容

【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D. 若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于( )

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】D

【解析】

连结AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DB=DA，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠ADC=30°，然后在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AC=3，于是得到BD=3．

解：由作法得MN垂直平分AB，连结AD，如图，则DB=DA，

∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
∴BD=DA=3．
故选：D．

练习册系列答案
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A.9B.12C.15D.18

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(1)求C点的坐标；

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（1）如图1，猜想：△CDE的形状是　 　三角形．

（2）请证明（1）中的猜想

（3）设OD=m，

①当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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