Question

【题目】（1）阅读以下内容：

已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．

丙同学：先解方程组，再求k的值．

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．

（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）

请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．

Answer 1

【答案】我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，k=,评价见解析.

【解析】试题分析：选择乙同学的解题思路，①+②得出5x+5y=7k+4，求出x+y==2，即可求出答案．

试题解析：

我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，

，

①+②得：5x+5y=7k+4，

x+y=，

∵x+y=2，

∴=2，

解得：k=，

评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；

乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；

丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．