题目内容
【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,
(1)、求CD、AD的长
(2)、判断△ABC的形状,并说明理由。
【答案】(1)、CD=,AD=;(2)、直角三角形,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据CD⊥AB,BC=3,BD=得出△CDB和△ADC为直角三角形,然后根据直角三角形的勾股定理分别求出CD和AD的长度;(2)、根据题意得出AC,BC和AB的长度,然后根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形.
试题解析:(1)、∵CD⊥AB,BC=3,BD= ∴∠CDB=∠CDA=90° ∴在Rt△CDB中,由勾股定理可得:
CD=
在Rt△ADC中,AC=4,CD=,由勾股定理可得:AD=,
△ABC为直角三角形
∵在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=AD+BD=+=5 ∴
∴由勾股定理的逆定理可得:△ABC为直角三角形.
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