题目内容

【题目】已知抛物线y=ax2+bx-3a≠0)经过点(-2-3.

1)用a表示b

2)当x≥-2时,y≤-2,求抛物线的解析式.

3)无论a取何值,若一次函数y2=a2x+m总经过y的顶点,求证:m

【答案】1b2a;(2y=﹣x22x3;(3)见解析.

【解析】

1)将点(﹣2,﹣3)代入抛物线yax2+2ax3即可求解;

2)当x≥﹣2时,y≤﹣2,则a0,抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3a),即﹣3a=﹣2,解得:a=﹣1,即可求解;

3)将y的顶点坐标代入y2a2x+m得:ma2a3,根据10可得m有最大值,此时,a,最小值为,即可求解.

解:(1)将点(﹣2,﹣3)坐标代入抛物线y的表达式

得:﹣34a2b3

解得:b2a

2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,则a0

抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3a),

即﹣3a=﹣2

解得:a=﹣1

故抛物线的表达式为:y=﹣x22x3

3y的顶点坐标代入y2a2x+m

得:ma2a3

10

m有最小值,

此时,a时,最小值为

m

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