题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-2,-3).
(1)用a表示b.
(2)当x≥-2时,y≤-2,求抛物线的解析式.
(3)无论a取何值,若一次函数y2=a2x+m总经过y的顶点,求证:m≥.
【答案】(1)b=2a;(2)y=﹣x2﹣2x﹣3;(3)见解析.
【解析】
(1)将点(﹣2,﹣3)代入抛物线y=ax2+2ax﹣3即可求解;
(2)当x≥﹣2时,y≤﹣2,则a<0,抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),即﹣3﹣a=﹣2,解得:a=﹣1,即可求解;
(3)将y的顶点坐标代入y2=a2x+m得:m=a2﹣a﹣3,根据1>0可得m有最大值,此时,a=,最小值为,即可求解.
解:(1)将点(﹣2,﹣3)坐标代入抛物线y的表达式
得:﹣3=4a﹣2b﹣3,
解得:b=2a;
(2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,则a<0,
抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),
即﹣3﹣a=﹣2,
解得:a=﹣1,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x﹣3;
(3)y的顶点坐标代入y2=a2x+m
得:m=a2﹣a﹣3,
∵1>0,
∴m有最小值,
此时,a=时,最小值为,
∴m≥.
练习册系列答案
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册数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册B.中位数是2册
C.平均数是3册D.方差是1.5