Question

【题目】小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

请你根据表中提供的规律解答下列问题：

（1）如果n=8时，那么S的值为 ；

（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n= ；

（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）．

【解析】

试题分析：（1）当n=8时，表示出S，计算得到S的值；

（2）根据表格得到从2开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加1，用n表示出即可；

（3）将所求式子表示为（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298），用上述规律计算，即可得到结果．

解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；

（2）∵2=1×2，

2+4=6=2×3，

2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

2+4+6+8+10=30=5×6，

∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2010+2012

=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298）

=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．

故答案为：（1）72；（2）n（n+1）．