Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1k2的值为_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过B点，得等式k1x+3﹣=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．

k1k2=﹣2，是定值．理由如下：

∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），

∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，

∴k1x+3=，

整理得k1x2+3x﹣k2=0，

∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

∵AB=BC，

∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，

∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，

∴﹣，

整理得，k1k2=﹣2，是定值．

故答案为﹣2．