Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.

(1)求证：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;（2）∠BFE的度数为55°；（3）

【解析】

（1）根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE即可解决问题；

（2）根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；

（3）根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．

(1)由题意得∠BEF＝∠DEF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF；

(2)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，

∴∠EBF＝90°－20°＝70°，

又∵∠BEF＝∠BFE，

∴∠BFE的度数为55°；

(3)由题意知BE＝DE，

设AE＝x，则BE＝DE＝8－x，

由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，

解得x＝，

即AE的长为.