题目内容
【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
(1)求证：BE＝BF；
(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；
(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．
【答案】(1)见解析;（2）∠BFE的度数为55°；（3）
【解析】
（1）根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE即可解决问题；
（2）根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；
（3）根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．
(1)由题意得∠BEF＝∠DEF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DE∥BF，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF；
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，
∴∠EBF＝90°－20°＝70°，
又∵∠BEF＝∠BFE，
∴∠BFE的度数为55°；
(3)由题意知BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝8－x，
由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，
解得x＝，
即AE的长为.
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