题目内容
【题目】如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
(2)求证：AE∥FP.
【答案】(1)∠2＝55°；(2)证明见解析.
【解析】
（1）利用∠AOE＝∠FOP来等量替换，再求出∠2的度数；（2）证出∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP.
(1)∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，
又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2.
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°.
(2)证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠EAO＝∠FPO.
∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．
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