题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与直线yx相交于点B,点B的横坐标为3,点A06).

1)求直线AB的解析式;

2)动点P从原点O出发,以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动,过点P作直线yx的垂线,垂足为C,连接APAP的中点为D,连接CD,设CDd,点P运动的时间为t秒,求dt的函数关系式;

3)在(2)的条件下,当tanAPC时,求t的值.

【答案】(1) y=﹣x+6;(2)见解析;(3)t=或9.

【解析】

1)根据题意将点B的横坐标代入yx中可以求得点B的坐标,然后根据点A和点B的坐标即可求得直线AB的解析式,用代入系数法求;
2)根据题意可以画出相应的图形,然后利用分类讨论的方法可以求得dt的函数关系式;

3)根据(2)中的条件和图形,可以求得相应的t的值.

解:(1)∵直线AB与直线yx相交于点B,点B的横坐标为3

∴点B的坐标为(33),

设直线AB的解析式为ykx+bk≠0),

A06),B33)代入ykx+b,得

解得:

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6

2)如图一所示,

∵点P从原点O出发,以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动,

∴点P的坐标为(0),

∵点DAP得中点,点A0,﹣6),

∴点D的坐标为(3),

PCOB,直线OB的解析式为yx,点P的坐标为(0),

∴∠PCO90°,∠BOP45°

OCt

∴点C的坐标为:(),

CDd

d30t≤3);

如图二所示,

∵点P从原点O出发,以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动,

∴点P的坐标为(0),

∵点DAP得中点,点A0,﹣6),

∴点D的坐标为(3),

PCOB,直线OB的解析式为yx,点P的坐标为(0),

∴∠PCO90°,∠BOP45°

OCt

∴点C的坐标为:(),

CDd

d3t3);

3)如图一所示,作DEOB于点E

PCOBDEOB

PCDE

∴∠EDP=∠APC

DC3,点D3),点C),

DCx轴,

∴∠CDE45°

CEDE

PCttanAPC

tanEDP

解得,t

如图二所示,作DEOB于点E

PCOBDEOB

PCDE

∴∠EDP=∠APC

DC3,点D3),点C),

DCx轴,

∴∠CDE45°

CEDE

PCttanAPC

tanADE

解得,t9

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