Question

如图，已知BD平分∠ABC，且∠ADE=∠C，那么∠4与∠3的数量关系是

1. A.
   ∠4=∠3
2. B.
   ∠4=2∠3
3. C.
   ∠4=3∠3
4. D.
   以上都不对

Answer 1

B
分析：本题由角平分线性质可得出∠1=∠2，再依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得出∠4=∠2+∠3，最后得出∠4=2∠3的结论．
解答：∵∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠2+∠3=2∠3．
点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形内角平分线性质．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．