题目内容
【题目】如图,在同一平面内,,
,点
为
反向延长线上一点(图中所有角均指小于
的角).下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正.确.结论的个数有( ).
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD,而∠COE=∠BOE,即可判断①正确;由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°,而∠AOD+∠AOC=90°,即可判断②正确;由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD,而不能判断∠AOD=∠AOC,即可判断③不正确;由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°,而∠COE=∠BOE,从而可判断④正确.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
而∠COE=∠BOE,
∴∠AOE=∠DOE,所以①正确;
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°,所以②正确;
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD,
而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确;
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°,
∵∠COE=∠BOE,
∴∠COE+∠BOF=180°,所以④正确.
所以,正确的结论有3个.
故选:B.

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