题目内容

【题目】如图,在同一平面内,,点反向延长线上一点(图中所有角均指小于的角).下列结论:①;②;③;④.其中正..结论的个数有( .

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

由∠AOB=COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=BOD,而∠COE=BOE,即可判断①正确;由∠AOD+COB=AOD+AOC+90°,而∠AOD+AOC=90°,即可判断②正确;由∠COB-AOD=AOC+90°-AOD,而不能判断∠AOD=AOC,即可判断③不正确;由EOF三点共线得∠BOE+BOF=180°,而∠COE=BOE,从而可判断④正确.

∵∠AOB=COD=90°

∴∠AOC=BOD

而∠COE=BOE

∴∠AOE=DOE,所以①正确;

AOD+COB=AOD+AOC+90°=90°+90°=180°,所以②正确;

COB-AOD=AOC+90°-AOD

而∠AOC≠AOD,所以③不正确;

EOF三点共线

∴∠BOE+BOF=180°

∵∠COE=BOE

∴∠COE+BOF=180°,所以④正确.

所以,正确的结论有3.

故选:B.

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