题目内容

【题目】如图,ABCD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD45°

1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;

2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).

【答案】(1)两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;

(2)建筑物CD的高度为(60﹣20)米.

【解析】试题分析

(1)由已知可判断ABD是等腰直角三角形

(2)过点ADC延长线的垂线,垂足为点F,则在RtAFC,求出FC的长,再求CD的长.

试题解析:

1)根据题意得:BDAE

∴∠ADB=EAD=45°

∵∠ABD=90°

∴∠BAD=ADB=45°

BD=AB=60

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;

2)延长AEDC交于点F

根据题意得四边形ABDF为正方形,

AF=BD=DF=60

RtAFC中,∠FAC=30°

CF=AFtanFAC=60×=20

又∵FD=60

CD=60﹣20

∴建筑物CD的高度为(60﹣20)米.

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