题目内容
【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
【答案】(1)两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;
(2)建筑物CD的高度为(60﹣20)米.
【解析】试题分析:
(1)由已知可判断△ABD是等腰直角三角形;
(2)过点A作DC延长线的垂线,垂足为点F,则在Rt△AFC,求出FC的长,再求CD的长.
试题解析:
(1)根据题意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;
(2)延长AE、DC交于点F,
根据题意得四边形ABDF为正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60×=20,
又∵FD=60,
∴CD=60﹣20,
∴建筑物CD的高度为(60﹣20)米.
练习册系列答案
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优惠 条件 | 一次性购物不超过200元 | 一次性购物超过200元,但不超过500元 | 一次性购物超过500元 |
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