题目内容
【题目】(1)填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________;
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=________(其中n为正整数,且n≥2);
(3)利用(2)猜想的结论计算:
①29+28+27+…+22+2+1;
②210-29+28-…-23+22-2.
【答案】(1)a2-b2; a3-b3; a4-b4;(2)an-bn;(3)①1023;②682.
【解析】试题分析:(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;
(2)根据(1)的规律可得结果;
(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.
解:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;
;
;
(2)由(1)可得,(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=an-bn;
(3)①29+28+27+…+23+22+2+1=(2-1)×(29+28×1+27×12+…+23·16+22·17+2·18+19)=210-110=210-1=1023.
②210-29+28-…-23+22-2=×[2-(-1)]×[210+29×(-1)1+28×(-1)2+…+23×(-1)7+22×(-1)8+2×(-1)9+(-1)10-1]=×[211-(-1)11]-×3×1=682.
练习册系列答案
相关题目