Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过A（m，4），

∴4= ，解得m=2．

∴点A的坐标为（2，4）．

设正比例函数的解析式为y=kx，

∵正比例函数的图象经过点A（2，4），

∴可得 4=2k，解得k=2．

∴正比例函数的解析式是y=2x

（2）解：∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l，

∴直线l的表达式为y=2x﹣6

∵直l与x轴的交点为B，

∴点B的坐标是（3，0）

∴由勾股定理可知：AB= ．

∴sin∠ABO= =

【解析】（1）由于点A经过（m，4）所以可求出m=2，再将A（2，4）代入反比例函数中即可求出k的值．（2）先求平移后的直线l的解析式，然后求出B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，利用正弦的定义即可求出∠ABO的正弦值．
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．