题目内容

【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在处,AD于点E

(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;

(2)若,求△BDE的面积.

【答案】(1)等腰三角形,理由参见解析;(210

【解析】试题分析:(1)由矩形性质中AD平行BC,得出内错角相等,即∠EDB=∠DBC,再由折叠角相等得出∠DBC=∠EBD,等量代换得到∠EDB=∠EBD,根据等角对等边即可得出结论;(2)因为上题已经证出ED=EB,可设DE=BE=x,则AE=8-x),在Rt△ABE中,由勾股定理求出BE长,于是DE长就知道了,△BDE的面积就等于DE乘以AB除以2得到.

试题解析:(1)因为是长方形ABCD,所以AD平行BC,所以∠EDB=∠DBC(两直线平行,内错角相等),又因为折叠角相等,所以∠DBC=∠EBD,所以∠EDB=∠EBD(等量代换),所以BE=DE(等角对等边),所以△BDE的形状是等腰三角形;(2)因为上题已经证出ED=EB,可设 EB=ED=x,因为,则AE=8-x),在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE28-x242=x2,解得x=5∴DE=5,所以SBED=DE×AB÷2=5×4÷2=20÷2=10(平方单位).

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