题目内容
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
 |
解：（1）设抛物线为
.
∵抛物线经过点（0，3），∴
.∴
.
∴抛物线为
.
(2) 答：与⊙相交
证明：当
时，
，
.
∴为（2，0），为（6，0）.∴
设⊙与相切于点
，连接
，则
.
∵
，∴
.
又∵
，∴
.∴
∽
.
∴
.∴
.∴
∵抛物线的对称轴为
，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.
(3)：如图，过点作平行于轴的直线交
于点
。
可求出的解析式为
.…………………………………………1分
设点的坐标为（
，
），则点的坐标为（，
）.
∴
.
∵
,
∴当
时，的面积最大为
.
此时，点的坐标为（3，
）. …………………………………………3分
 |
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．