题目内容

(2006•菏泽)(课改区)将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中,摇匀后甲、乙二人做如下游戏:每人从袋子中各摸出一个球,然后将这两个球上的数字相乘,若积为奇数,则甲获胜;若积为偶数,则乙获胜.
请问:这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗?请用概率的知识说明理由.
(非课改区)某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图,如图(得分取整数).
请根据所给信息解答下列问题:
(1)这个班有多少人参加了本次数学调研考试?
(2)60.5~70.5分数段的频数和频率各是多少?
(3)请你根据统计图,提出一个与(1),(2)不同的问题,并给出解答.

【答案】分析:课改区:游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
非课改区:(1)由频数=数据总数计算参加调研人数;
(2)从图中得到频数,根据频率=频数÷数据总数计算;
(3)可提出多个问题.
解答:(课改区)答:这种游戏规则对甲、乙双方不公平.
解:理由如下:不妨设甲先摸,则甲、乙所摸得球的情况如下:

总共有12种情况,每种情况发生的可能性相同,其中积为奇数的情况有2种,积为偶数的情况有10种,
所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为

∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
(非课改区)解:(1)这个班有3+6+9+12+18=48人参加了本次数学调研考试;

(2)60.5~70.数段的频数为12,
频率=

(3)可提出多个问题:比如,哪个段的人数最多?
答:70.5-80.5的人数最多,为18人.
点评:(1)本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
(2)考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.用到的知识点为:频率=频数÷数据总数.
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