Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析:(1)先计算判别式的值,然后根据整式的性质判断与0的关系,即可求证,

(2)根据一元二次方程根与系数关系可得: ,,由可得: ,所以,解得: ,再根据,可得:

,即可求解m.

试题解析:（1）证明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,

∵≥0,

∴4＋4m2＞0,

∴b2－4ac＞0,

∴该方程有两个不相等的实数根,

（2）由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2,

又∵x1＝2x2＋5,

∴x1＝3,x2＝－1,

∴－m2＝－3,即m2＝3,

解得m＝.