Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．

Answer 1

解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹

（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，
则DE=CD=x，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8．
∴AB=10，
∴EB=10-6=4．
∵DE²+BE²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²，
x=3，
即CD长为3．
分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；
（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．