题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0
，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方），且EF=1，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标．
解：（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C点的坐标是（0，2），D点的坐标是（4，0），
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意，得
，
解得
，b=1，c=4，
∴所求抛物线的解析式为
；
（3）只需求AF+CE最短，
抛物线的对称轴为x=1，
将点A向上平移至A1（-2，1），则AF=A1E，
作A1关于对称轴x=1的对称点A2（4，1），
连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求，
可求得A2C的解析式为
，
当x=1时，
，
∴点E的坐标为
，点F的坐标为
．
分析：（1）利用由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4，得出C点的坐标以及D点的坐标；
（2）利用待定系数法求出即可；
（3）抛物线的对称轴为x=1，将点A向上平移至A1（-2，1），则AF=A1E，作A1关于对称轴x=1的对称点A2（4，1），连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及轴对称的应用，此题比较典型也比较基础，使四边形ACEF的周长最小，即求AF+CE最短，是解决问题的关键．
∴C点的坐标是（0，2），D点的坐标是（4，0），
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意，得
，解得
，b=1，c=4，∴所求抛物线的解析式为
；（3）只需求AF+CE最短，
抛物线
的对称轴为x=1，将点A向上平移至A1（-2，1），则AF=A1E，
作A1关于对称轴x=1的对称点A2（4，1），
连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求，
可求得A2C的解析式为
，当x=1时，
，∴点E的坐标为
，点F的坐标为．分析：（1）利用由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4，得出C点的坐标以及D点的坐标；
（2）利用待定系数法求出即可；
（3）抛物线
的对称轴为x=1，将点A向上平移至A1（-2，1），则AF=A1E，作A1关于对称轴x=1的对称点A2（4，1），连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及轴对称的应用，此题比较典型也比较基础，使四边形ACEF的周长最小，即求AF+CE最短，是解决问题的关键．
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