Question

【题目】如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去.

（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
纸片张数	4	7

（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？

（3）如果剪了次，共剪出多少张纸片？

（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）301张；（3）张；（4）不能，理由见解析

【解析】

（1）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1，将n=3，4，5分别代入即可求得纸片张数；（2）剪了100次，共剪出3×100+1=301；（3）剪了n次，共剪出3n+1张纸片；（4）求3n+1=2019，因为剪的次数一定是整数，如果是分数就不能剪出；

（1）如图所示：

剪的次数	1	2	3	4	5
纸片张数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了100次，共剪出（张）；

（3）如果剪了次，共剪出张纸片；

（4）不能，理由：由题意得：，解得；

因为剪的次数为整数，而是分数，所以不可能剪出2019张纸；