题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 1 B. 2 C. 1+ D. 2﹣

【答案】A

【解析】

连接AD，OD，根据已知分析可得△ODA，△ADC都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于△ACD的面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积．

解：连接AD，OD

∵∠BAC=90°，AB=AC=2

∴△ABC是等腰直角三角形

∵AB是圆的直径

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC

∴点D是BC的中点

∴OD是△ABC的中位线

∴∠DOA=90°

∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形

∴两个弓形的面积相等

∴阴影部分的面积

故选：A．

练习册系列答案
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（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
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（2）拓展应用：

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∴∠ABO＝∠CDO (__________________________________)，

又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO (__________________________________)，

∴∠1＝∠2(____________________)．

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