题目内容
如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A．（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：∠A+∠B=90°由条件：a、∠B用关系式 求出第一步：b由条件：a、∠B用关系式 求出；第二步：由条件：a、∠Bc用关系式 求出；第三步：
（2）请分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．
分析：（1）已知一条直角边和一个锐角，第一步根据两个锐角互余，求得∠A的度数；第二步根据∠B的正切值求得b的长度；第三步根据∠A的余弦值求得斜边c的长度；
（2）可以令a=2，∠B=60°，根据上述思路求解．
（2）可以令a=2，∠B=60°，根据上述思路求解．
解答：解：（1）第一步：根据∠A=90°-∠B，求得∠B；
第二步：根据tanB=
，求得b=atanB；
第三步：根据cosB=
，求得c=
，
（2）不妨令a=2，∠B=60°，
则∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2
，
c=
=4．
第二步：根据tanB=
| b |
| a |
第三步：根据cosB=
| a |
| c |
| a |
| cosB |
（2）不妨令a=2，∠B=60°，
则∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2
| 3 |
c=
| a |
| cosB |
点评：此题主要考查了解直角三角形的方法，熟悉有关直角三角形的性质：
（1）勾股定理；
（2）两个锐角互余；
（3）锐角三角函数关系式．
（1）勾股定理；
（2）两个锐角互余；
（3）锐角三角函数关系式．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．