Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，且与的交点为．

（1）直接写出反比例函数解析式　　 一次函数的解析式　　　　　　　　；

（2）若点在直线上，且使△OPM的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 坐标为 或 ．

【解析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．

（1） 正方形 的顶点 ，

，，

，

，

，

把 坐标代入 得：，

反比例解析式为 ，

，

，即 ，

把 与 坐标代入 中得：

解得：，

则直线 解析式为 ；）

（2） 把 代入 得：，

，即 ，

设 ，

的面积与四边形 的面积相等，

，

又OM=1；OC=3

得 ，

解得：，

当 时，，

当 时，，

则 坐标为 或 ．