Question

【题目】阅读解答题：

（几何概型）

条件：如图1：是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点，使的值最小；

方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,

由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．

（模型应用）

如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．

（拓展延伸）

如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D

【解析】

1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设是A的对称点，使AP+BP最短就是使最短．

2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE．

1.【模型应用】

如图所示．延长到，使，连接交于点,

点就是所选择的位置．

过作交延长线于点，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，，

在直角三角形中, ,

千米，

∴最短路线千米，

最省的铺设管道费用是(元)．

2.【拓展延伸】

如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．

由对称性可知：∠DPE=∠FPD，
∵∠APC=∠FPD，
∴∠APC=∠DPE，
∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE，
故选：D．