题目内容
【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度x/℃ | … | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
植物每天高度的增长量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 1 | … |
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：
①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；
②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；
③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
【答案】D
【解析】
（1）因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式，把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；
(1)因为是二次函数,所以设y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵x=2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
分别代入解析式，
，解得
,
∴,y关于x的函数关系式为；
∵y=x22x+49=(x+1)2+50，
A=-1<0,抛物线开口向上，
∴当x=1时，y有最大值为50，
即当温度为1℃时，这种作物每天高度增长量最大；
故①错误.
（2）把x= -6代入解析式y=x22x+49得：y=25，
故②正确.
（3）把x= 6代入解析式y=x22x+49得：y=1
把x= 7代入解析式y=x22x+49得：y= -14<0,
故③正确.
练习册系列答案
相关题目
