题目内容
【题目】观察下列等式：
1×2=
×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=
×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=
×（3×4×5﹣2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．
【答案】n（n+1）（n+2）
【解析】试题解析：∵1×2=
×（1×2×3-0×1×2）
2×3=
×（2×3×4-1×2×3），
3×4=
×（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]
=3×
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案为：n（n+1）（n+2）．
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