题目内容
【题目】如图，抛物线y=
x2﹣
x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
【答案】（1）AB=9，OC=9；（2）s=
m2（0＜m＜9）；（3）
.
【解析】试题分析：（1）已知抛物线的解析式，当
可确定
点坐标；当
时，可确定
点的坐标，进而确定
的长．
（2）直线
可得出
相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于
的函数关系式；根据题干条件：点
与点
不重合，可确定
的取值范围．
（3）①首先用
列出
的面积表达式， 
的面积差即为
的面积，由此可得关于
的函数关系式，根据函数的性质可得到
的最大面积以及此时
的值；
②过
做
的垂线
，这个垂线段的长即为与
相切的
的半径，可根据相似三角形
得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．
试题解析：(1)已知：抛物线
当x=0时,y=9,则：C(0,9)；
当y=0时, 
,得： 
,则：A(3,0)、B(6,0)；
∴AB=9，OC=9.
(2) 
∴△AED∽△ABC，
即： 
得： 
(3)解法一： 
∵0<m<9，
∴当
时, 
取得最大值,最大值为
此时, 
记E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设E的半径为r.
在
中, 
∴△BOC∽△BME，
∴所求
的面积为： 
【题目】某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | 3.82 | 70% | 30% | |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
【题目】观察下列等式：
1×2=
×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=
×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=
×（3×4×5﹣2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．
【题目】我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为
，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表．
分数段 | 频数 | 百分比 |
| 38 | 0.38 |
| ________ | 0.32 |
| ________ | ________ |
| 10 | 0.1 |
合计 | ________ | 1 |
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．
（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．
（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．
