题目内容

【题目】现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:


占地面积(m/垄)

产量(千克/垄)

利润(元/千克)

西红柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?

2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?

【答案】解:(1)根据题意西红柿种了(24-)垄

15+30(24-)≤540 解得≥12

≤14,且是正整数 =121314

共有三种种植方案,分别是:

方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12

方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11

方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10

2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)

方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)

方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)

由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,

最大利润是3072

解法二:若草莓种了垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润元,则

-960 ∴的增大而减小

∵12≤≤14,且是正整数

=12时,=3072(元)

【解析】

1)列出一元一次不等式组,求出草莓种植垄数的取值范围,就可以找出方案;

2)列出一次函数,代入方案中的数据,进行比较,可以找出答案.

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