题目内容
【题目】现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
占地面积(m/垄) | 产量(千克/垄) | 利润(元/千克) | |
西红柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】解:(1)根据题意西红柿种了(24-)垄
15+30(24-
)≤540 解得
≥12
∵≤14,且
是正整数 ∴
=12,13,14
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄
(2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)
方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)
方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)
由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,
最大利润是3072元
解法二:若草莓种了垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润
元,则
∵-96<0 ∴
随
的增大而减小
又∵12≤≤14,且
是正整数
∴当=12时,
=3072(元)
【解析】
(1)列出一元一次不等式组,求出草莓种植垄数的取值范围,就可以找出方案;
(2)列出一次函数,代入方案中的数据,进行比较,可以找出答案.
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