Question

（1997•河北）已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

k

x

（k≠0）．
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．

Answer 1

分析：（1）一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限，当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．当k＞0时，反比例函数一定在一、三象限，当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可；
（2）根据交点所在的象限，即可直接写出结论．

解答：解：（1）∵一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限，
∴当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．
当k＞0时，一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是：（8，0）和（0，8）．
这两点连线的中点的坐标是（4，4），
当函数y=

k

x

经过点（4，4）时，k=16，
则当0＜k＜16时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；

（2）当0＜k＜16时，∠AOB＜90°，
当k＜0时，∠AOB＞90°．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，正确确定k＞0时，与直线相交的条件是关键．