题目内容
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分析:连接OC、OE,先证明△PDF∽△POC,再利用割线定理,即可证得结论.
解答:
证明:连接OC、OE,则∠COE=2∠CDE,
∵
=
,
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
=
,
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线,
∴×PD=PA×PB.
∴PF•PO=PA•PB.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/38/ae5e3bfa.png)
∵
![]() |
AE |
![]() |
AC |
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD |
PO |
PF |
PC |
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线,
∴×PD=PA×PB.
∴PF•PO=PA•PB.
点评:本题考查的是圆周角定理,相似三角形的判定与性质及割线定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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