题目内容

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于
 
．
分析：首先求得x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则可求得规律：每4个一循环，则可求得x2010的值．
解答：解：∵x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])
∴x2=1+1-0=2，
x3=2+1-0=3，
x4=3+1-0=4，
x5=4+1-4×（1-0）=1，
x6=1+1-4×（1-1）=2，
x7=2+1-4×（1-1）=3，
x8=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得规律：每4个一循环，
∵2010÷4=502…2，余数为2，
∴x2010=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了取整函数的性质．注意发现规律：每4个一循环，循环的数为1，2，3，4是解此题的关键．
练习册系列答案
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在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0，则x2011等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
在一列数x1，x2，x3…中，已知x1=1且当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[
k-1
4
]-[
k-2
4
]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2，6]=2，[0.2]=0），则x2013等于（　　）
先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x1、x2、x3、…xn中，已知x1=2，且当k≥2时，满足xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])，则求x2013的值等于（　　）

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