Question

先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x₁、x₂、x₃、…x_n中，已知x₁=2，且当k≥2时，满足xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，则求x₂₀₁₃的值等于（　　）

A．2

B．3

C．2013

D．2014

Answer 1

分析：首先由x₁=2和当k≥2时，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，则可得规律：x_n每4次一循环，又由2013÷4=501…1，可知x₂₀₁₃=x₁，则问题得解．

解答：解：∵x₁=2，且当k≥2时，满足xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，
∴x₂=3，x₃=4，x₄=5，x₅=2，x₆=3，x₇=4，x₈=5，x₉=2，…
∴x_n每4次一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴x₂₀₁₃=x₁=2．
故选A．

点评：此题考查了取整函数的应用．解题的关键是找到规律：x_n每4次一循环．