题目内容

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0，则x2011等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：首先由x1=1和当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：xn每4次一循环，又由2011÷4=502…3，可知x2011=x3，则问题得解．
解答：解：由x1=1和当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])，
可得：x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1，…
∴xn每4次一循环，
∵2011÷4=502…3，
∴x2011=x3=3．
故选C．
点评：此题考查了取整函数的应用．解题的关键是找到规律：xn每4次一循环．
练习册系列答案
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在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于
 
．
在一列数x1，x2，x3…中，已知x1=1且当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[
k-1
4
]-[
k-2
4
]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2，6]=2，[0.2]=0），则x2013等于（　　）
先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x1、x2、x3、…xn中，已知x1=2，且当k≥2时，满足xk=xk-1+1-4([
k-1
4
]-[
k-2
4
])，则求x2013的值等于（　　）

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