题目内容
16.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围.
分析 (1)根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过点A(-3,1)利用待定系数法求出即可,所求得出B点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可;
(2)将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC,求出即可;
(3)根据A,B的坐标,即可得到结论.
解答 解:(1)因为经过A(-3,1),所以m=-3.
所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$
因为B(2,n)在y=-$\frac{3}{x}$上,所以n=-$\frac{3}{2}$,
所以B的坐标是(2,-$\frac{3}{2}$).
把A(-3,1)、B(2,-$\frac{3}{2}$)代入y=kx+b.得:$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
所以y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$.
(2)设直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$.与y轴分别交于C(-$\frac{1}{2}$,0)所以:S△AOB=S△BOC+S△AOC=$\frac{15}{8}$;
(3)由图象得一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围是-3<x<0或x>2.
点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识,根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题关键.
练习册系列答案
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